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    已知抛物线．

    （1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点；

    （2）若该抛物线与轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

     

    （1）证明见解析；（2）27.

    【解析】

    试题分析：根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交点的个数．

    试题解析：（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．

    故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．

    （2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．

    由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9，

    故P点坐标为（1，-9）；

    过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，

    ∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．

    考点：抛物线与x轴的交点．

     

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    （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是 秒．

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    （1）求证：△ABF≌△ACE，

    （2）求证：PB=PC．

     

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