Question

【题目】如图△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）求经过几秒，SQ的长为2；

（2）设△SQC的面积为y，点S、Q的运动时间为x，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）在秒或2秒时，SQ的长为2；（2）y=－x2+2x （0＜x＜2）．

【解析】

当S运动到C点时，CQ=2，设运动时间为x，利用勾股定理求解即可.求面积的话运用面积公式求解即可.

（1）依题意得，AC=4，

∴AS=2x，CS=4﹣2x，CQ=x，

若SQ=2时，SQ2=CS2+CQ2=4，即（4﹣2x）2+x2=4，

解得：，，

经检验，均符合题意，

∴在秒或2秒时，SQ的长为2；

（2）∵S△BQC=CQCS，

∴，x的取值范围是0＜x＜2．