Question

如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据AAS证出△BAC≌△EDF，推出BC=EF即可．

解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△BAC和△EDF中

∠ACB=∠DFE ∠B=∠E AB=DE

∴△BAC≌△EDF（AAS），
∴BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，
∴FB=CE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．