Question

【题目】如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

如图,图中S阴影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE.根据已知条件易求得OB＝OC＝OD＝2，BC=CE

=4.∠ECB=60°，∠OEC=30°,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可

解：如图，连接CE．

∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，

∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．

又∵OE∥AC，

∴∠ACB＝∠COE＝90°．

∴在直角△OEC中，OC＝2，CE＝4，

∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝2

∴S阴影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE＝ ﹣ π×22﹣ ×2×2 ＝﹣2，

故答案为：﹣2．