【题目】观察下列等式,,,,,,,……解答下列问题:的末位数字是___________.
【答案】2
【解析】
通过观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,对前面几个数相加,可以发现末位数字分别是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四个为一个循环,从而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位数字是多少.
∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,
∴3=3
3+9=12,
12+27=39,
39+81=120
120+243=363,
363+729=1092,
1092+2187=3279,
又∵2018÷4=504…2,
∴3+32+33+34+…+32018的末位数字是2,
故答案为:2
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【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)求证:BC平分∠DBE.
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【题目】已知,一个点从数轴上的原点开始.先向左移动6cm到达A点,再从A点向右移动10cm到达B点,点C是线段AB的中点.
(1)点C表示的数是 ;
(2)若点A以每秒2cm的速度向左移动,同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动,设移动时间为t秒,
①运动t秒时,点C表示的数是 (用含有t的代数式表示);
②当t=2秒时,CBAC的值为 .
③试探索:点A、B、C在运动的过程中,线段CB与AC总有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【 】
A.1 B. C. 2 D.+1
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【题目】材料阅读:若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如:因为13=32+22,所以13是“完美数”;再如:因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a、b是正整数),所以a2+2ab+2b2也是“完美数”.
(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;
(2)试判断(x2+9y2)·(4y2+x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.
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【题目】(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
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【题目】函数y= (k>0)的图象上两点A(x1, y1)和B(x2, y2),且x1>x2>0,分别过A、B向x轴作AA1⊥x轴于A1,BB1⊥x轴于B1,则_________ (填“>”“=”或“<”),若=2,则函数解析式为_________.
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【题目】小明站在池塘边的点处,池塘的对面(小明的正北方向)处有一棵小树,他想知道这棵树距离他有多远,于是他向正东方向走了12步到达电线杆旁,接着再往前走了12步,到达处,然后他改向正南方向继续行走,当小明看到电线杆、小树与自己现处的位置在一条直线上时,他共走了60步.
(1)根据题意,画出示意图(写出作图步骤);
(2)如果小明一步大约40 ,估算出小明在点处时小树与他的距离为多少米,并说明理由.
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【题目】小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏,规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.
依据上述规则,解答下列问题:
(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为2的概率;
(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.
(骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和.)
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