Question

1．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S_△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为$\frac{8}{3}$cm．

Answer 1

分析 作DF⊥AC于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=3cm，
∵DE=3cm，AB=4cm，
∴S_△ABD=6，又S_△ABC=10，
∴S_△ADC=4，又DF=3cm，
∴AC=$\frac{8}{3}$cm．
故答案为：$\frac{8}{3}$cm．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．