Question

11．为了鼓励居民节约用水，万源市民生给排水公司对居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是我市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：

自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
12吨以下（含12吨）	a	0.15
超过12吨不超过18吨的部分	b
超过18吨的部分	4.5

[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]
（1）已知小李家2013年4月份用水量16吨，交水费45.2元；5月份用水量14吨，交水费37.9元．求表中a、b的值．
（2）设小李家每月用水量为x吨，交水费y元，求y（元）与x（吨）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据等量关系：“2013年4月份用水量16吨，交水费45.2元”；“5月份用水量14吨，交水费37.9元”可列方程组求解即可．
（2）根据用水量分三种情况：当0≤x≤12，12＜x≤18，x＞18时，列出函数关系式即可．

解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{12a+4b+16×0.15=45.2}\\{12a+2b+14×0.15=37.9}\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.4}\\{b=3.5}\end{array}\right.$；

（2）当0≤x≤12时，y=（2.4+0.15）x，即y=2.55x；
当12＜x≤18时，y=12×2.4+（x-12）×3.5+0.15x=3.65x-13.2；
当x＞18时，y=12×2.4+（18-12）×3.5+（x-18）×4.5+0.15x=4.65x-31.2；
故答案为：y=$\left\{\begin{array}{l}{2.55x（0≤x≤12）}\\{3.65x-13.2（12＜x≤18）}\\{4.65x-31.2（x＞18）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解阶梯式水价计费标准以及正确求出a、b的值是解题的关键．