Question

【题目】如图，宿豫区某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）.

（1）求教学楼AB的高度；

（2）若要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离.（结果精确到lm）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

Answer 1

【答案】（1）楼AB的高度为25m；（2）A，E之间的距离约为59m.

【解析】

（1）过点EE作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△AEM，利用，代入已知数列出方程，解出方程即可;

（2）利用Rt△AEM中的，求出AE即可.

（1）过点EE作EM⊥AB于点M，设AB=x，

在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+30，

在Rt△AEM中，

∵∠AEM=22°，AM=AB﹣CE=x﹣3，，

∴，解得x=25，

∴办公楼AB的高度为25m.

（2）在Rt△AEM中，

∵，

∴=≈59m，

答：A，E之间的距离约为59m.