【题目】某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好地决策,自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图,(每组数据包括在右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是 .
(2)补全频数分布直方图,求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数.
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
【答案】
(1)100
(2)解:用水15~20吨的户数:100﹣10﹣36﹣24﹣8=22(户)
∴补充图如下:
“15吨~20吨”部分的圆心角的度数=360°× =79.2°
答:扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数为79.2°.
(3)解:6× =4.08(万户)
答:该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格.
【解析】解:(1)∵10÷10%=100(户)
∴样本容量是100;
(1)根据10~15吨的户数和百分比进行计算即可;(2)先根据频数分布直方图中的数据,求得15~20吨的户数,再画图,最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数;(3)根据用水25吨以内的用户数的占比,求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数即可.
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【题目】某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神,举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动.首次用2000元在商店购进一批学生书包,活动进行后发现书包数量不够,又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求文化官第一批购进书包的单价是多少?
(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元,这两批书包全部售给文化宫后,商店共盈利多少元?
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【题目】解答下列各题:
(1)解不等式﹣x+1<7x﹣3;
(2)解不等式;
(3)解不等式,并把它的解集表示在数轴上.
(4)已知关于x的不等式组,恰好有两个整数解,试确定实数a的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=50°,P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合),则∠BPC 的度数可能是
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
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【题目】如图,边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG,动点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止(不含点A和点B).设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t.
(1)小颖通过认真的观察分析,得出了一个正确的结论:当点P在线段DE上运动时,存在着“同底等高”的现象,因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化.
问:在点P的运动过程中,还存在类似的现象吗?若存在,请说出P的位置;若不存在,请说明理由.
(2)在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值?若存在,请求出最大面积;若不存在,请说明理由.
(3)请写出S与t之间的关系式.
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【题目】如图,已知AB为⊙O直径,D是 的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值.
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【题目】如图,直径AE平分弦CD,交CD于点G,EF∥CD,交AD的延长线于F,AP⊥AC交CD的延长线于点P.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AC=2,PD= CD,求tan∠P的值.
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【题目】如图1,共顶点的两个三角形△ABC,△AB′C′,若 AB=AB′,AC=AC′,且∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC 与△AB′C′互为“顶补三角形”.
(1)已知△ABC 与△ADE 互为“顶补三角形”,AF 是△ABC 的中线.
①如图 2,若△ADE 为等边三角形时,求证:DE=2AF;
②如图 3,若△ADE 为任意三角形时,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)如图4,四边形 ABCD 中,∠B+∠C=90°.在平面内是否存在点 P,使△PAD 与△PBC 互为“顶补三角形”, 若存在,请画出图形,并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:OE⊥DC.
(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面积.
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