Question

【题目】小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.

小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.

小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.

你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.

Answer 1

【答案】同意，CD=13 m.

【解析】

直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．

同意

连接BD，如图

∵AB=AD=5(m)，∠A=60°

∴△ABD是等边三角形

∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°

∴∠ABC=150°，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°

在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，

∴(m)

答：CD的长度为13m．