Question

12．若a，b，c是△ABC的三边，化简：$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$-$\sqrt{（a-b-c）^{2}}$+$\sqrt{（b-c-a）^{2}}$-$\sqrt{（c-a-b）^{2}}$．

Answer 1

分析 利用三角形三边关系得出各项符号，再利用二次根式的性质化简求出即可．

解答 解：∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$-$\sqrt{（a-b-c）^{2}}$+$\sqrt{（b-c-a）^{2}}$-$\sqrt{（c-a-b）^{2}}$
=a+b+c+a-b-c-（b-c-a）+c-a-b
=2a-2b+2c．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及三角形三边关系，正确开平方是解题关键．