Question

1．如图，四边形ABCD中，AB=AD=6cm，∠A=60°，BC=3$\sqrt{5}$cm，CD=3cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接BD，过D作DH⊥AB，首先证明△ABD是等边三角形，然后再证明△BDC是直角三角形，进而可求得面积．

解答 解：连接BD，过D作DH⊥AB，
∵AB=AD=6cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴HD=AD×sin60°=3$\sqrt{3}$（cm），
∴BD=AD=6cm，
∵3²+6²=（3$\sqrt{5}$）²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}×$AB×DH+$\frac{1}{2}$DC×DB=$\frac{1}{2}×6$×$3\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×6×3$=9$\sqrt{3}$+9（cm²）．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．