Question

2．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的变长为1，求点B经过（1）（2）变换的路径总长．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用旋转的性质进而得出旋转后对应点位置进而得出答案；
（3）利用弧长公式以及勾股定理得出点B经过（1）（2）变换的路径总长．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图所示：△A₁B₂C₂，即为所求；

（3）点B经过（1）（2）变换的路径总长为：
3$\sqrt{2}$+$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了旋转变换以及平移变换和勾股定理以及弧长公式应用，根据题意得出对应点位置是解题关键．