【题目】如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC,BC分别交于点D,E,且弧DE=弧BE,设∠ABD=α,∠C=β.
(1)用含β的代数式表示α,并直接写出β的取值范围;
(2)若AB=10,BC=12,求点O到弦BE的距离.
【答案】(1)45°<β<90°(2)4
【解析】
(1)连接AE,根据圆心角、弧、弦的关系解答即可;
(2)作OF⊥BE,垂足为F,根据勾股定理解答即可.
解:(1)连接AE.
∵,
∴∠CAE=∠BAE=∠BDE=∠DBE.
∴∠DAB=2∠DBE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+α=∠DBE+β=90°.
∴90°﹣α=2(90°﹣β).
∴α=2β﹣90°.
β的取值范围为45°<β<90°.
(2)作OF⊥BE,垂足为F,则BF=FE.
∴OF=AE.
∵∠ABC=α+(90°﹣β)=2β﹣90°+(90°﹣β)=β,
∴AB=AC.
∴BE=EC=BC.
在Rt△ABE中,∵AB=10,BE=BC=6,
∴AE=8.
∴OF=4.即点O到弦BE的距离为4.
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【题目】随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解月中旬长春市城区的空气质量情况,某校“综合实践环境调查”小组,从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区年月日——年月日的空气质量指数,作为样本进行统计,过程如下,请补充完整.
收集数据
朝阳区 | ||||||||||
南关区 |
整理、描述数据
按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 中度污染 | 重度污染 |
朝阳区 | |||||
南关区 |
(说明:空气质量指数时,空气质量为优;空气质量指数时,空气质量为良;空气质量指数时,空气质量为轻微污染;空气质量指数时,空气质量为中度污染;空气质量指数时,空气质量为重度污染.)
分析数据
两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.
城区 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
朝阳区 | |||
南关区 |
请将以上两个表格补充完整.
得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好?请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.
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【题目】如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:;
(2)过点E作交PB于点F,连结AF,当时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;
②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,若∠A=48°,∠1=54°,则下列正确的是( )
A. ∠2=48°B. ∠2=54°C. D.
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【题目】某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线,铅球在离地面1米高的A处推出,达到最高点B时的高度是2.6米,推出的水平距离是4米,铅球在地面上点C处着地
(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式;
(2)这个同学推出的铅球有多远?
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【题目】如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段表示站立在广场上的小亮,线段表示直立在广场上的灯杆,点表示照明灯的位置.
在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中,他在地面上的影子长度越来越________(用“长”或“短”填空);请你在图中画出小亮站在处的影子;
当小亮离开灯杆的距离时,身高为的小亮的影长为,
①灯杆的高度为多少?
②当小亮离开灯杆的距离时,小亮的影长变为多少?
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【题目】已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于点M,
求证:(1)△AME∽△BAE;(2)BD2=AD×DM.
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