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【题目】如图,以ABC的一边AB为直径的半圆与边ACBC分别交于点DE,且弧DE=弧BE,设∠ABDα,∠Cβ

1)用含β的代数式表示α,并直接写出β的取值范围;

2)若AB10BC12,求点O到弦BE的距离.

【答案】(1)45°β90°(2)4

【解析】

1)连接AE,根据圆心角、弧、弦的关系解答即可;

2)作OFBE,垂足为F,根据勾股定理解答即可.

解:(1)连接AE

∴∠CAE=∠BAE=∠BDE=∠DBE

∴∠DAB2DBE

AB是⊙O的直径,

∴∠ADB90°

∴∠DAB=∠DBE90°

90°α290°β).

α90°

β的取值范围为45°β90°

2)作OFBE,垂足为F,则BFFE

OFAE

∵∠ABCα+90°β)=90°+90°β)=β

ABAC

BEECBC

RtABE中,∵AB10BEBC6

AE8

OF4.即点O到弦BE的距离为4

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收集数据

朝阳区

南关区

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

空气质量

轻微污染

中度污染

重度污染

朝阳区

南关区

(说明:空气质量指数时,空气质量为优;空气质量指数时,空气质量为良;空气质量指数时,空气质量为轻微污染;空气质量指数时,空气质量为中度污染;空气质量指数时,空气质量为重度污染.

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

城区

平均数

中位数

方差

朝阳区

南关区

请将以上两个表格补充完整.

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