Question

【题目】观察下列关于自然数的等式：

（1）32﹣4×12=5 ①

（2）52﹣4×22=9 ②

（3）72﹣4×32=13 ③

… 根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：112﹣4× ______2= ；

（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

【答案】（1）5，21；（2），证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；

（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．

试题解析：解：（1）112﹣4×52=21．故答案为：5；21；

（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1．证明如下：

（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．