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【题目】为落实精准扶贫精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格(元/公斤)与第天之间满足为正整数),销售量(公斤)与第天之间的函数关系如图所示:

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.

1)求销售量与第天之间的函数关系式;

2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润与第天之间的函数关系式;(日销售利润=日销售额﹣日维护费)

3)求日销售利润的最大值及相应的

【答案】1 ;(2 ;(3)草莓销售第13天时,日销售利润最大,最大值是1313.2

【解析】

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.

1)依据题意利用待定系数法易求得销售量与第天之间的函数关系式,

2)然后根据销售利润=销售量×(售价﹣进价),列出每天的销售利润与第天之间的函数关系式,

3)再依据函数的增减性求得最大利润.

1)当时,设,由图知可知

,解得

同理得,当时,

销售量与第天之间的函数关系式:

2

整理得,

3)当时,

的对称轴

此时,在对称轴的右侧的增大而增大

时,取最大值,则

的对称轴是

时,取得最大值,此时

的对称轴为

此时,在对称轴的左侧的增大而减小

时,取最大值,的最大值是

综上,草莓销售第13天时,日销售利润最大,最大值是1313.2

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1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围;

2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角∠CAB67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)

1.41sin67.5°=0.92cos67.5°0.38tan67.5°=2.41sin22.5°=0.38cos22.5°=0.92tan22.5°=0.41

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