【题目】为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格(元/公斤)与第天之间满足(为正整数),销售量(公斤)与第天之间的函数关系如图所示:
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.
(1)求销售量与第天之间的函数关系式;
(2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润与第天之间的函数关系式;(日销售利润=日销售额﹣日维护费)
(3)求日销售利润的最大值及相应的.
【答案】(1) ;(2) ;(3)草莓销售第13天时,日销售利润最大,最大值是1313.2元
【解析】
本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.
(1)依据题意利用待定系数法易求得销售量与第天之间的函数关系式,
(2)然后根据销售利润=销售量×(售价﹣进价),列出每天的销售利润与第天之间的函数关系式,
(3)再依据函数的增减性求得最大利润.
(1)当时,设,由图知可知
,解得,
同理得,当时,
销售量与第天之间的函数关系式:
(2)
,
整理得,
(3)当时,
的对称轴
此时,在对称轴的右侧随的增大而增大
时,取最大值,则
当时
的对称轴是
在时,取得最大值,此时
当时
的对称轴为
此时,在对称轴的左侧随的增大而减小
时,取最大值,的最大值是
综上,草莓销售第13天时,日销售利润最大,最大值是1313.2元
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【题目】如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OB=OP=100cm,OA为检修时阀门开启的位置,且OA=OB.
(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围;
(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角∠CAB=67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)
(=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)
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【题目】一个斜抛物体的水平运动距离为x(m),对应的高度记为h(m),且满足h=ax2+bx﹣11a(其中a≠0).已知当x=0时,h=2;当x=10时,h=2.
(1)求h关于x的函数表达式.
(2)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点 A的坐标为(4,2),顶点B,C分别在轴,轴的正半轴上.
(1)求证:∠OCB=∠ABE;
(2)求OC长的取值范围;
(3)若D的坐标为(,),请说明随的变化情况.
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【题目】某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计,淡季该公司平均每天有辆货车未出租,日租金总收入为元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为元.
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元?
(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨元,每天租出去的货车就会减少辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?
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【题目】在中,,,是上一点,连接
(1)如图1,若,是延长线上一点,与垂直,求证:
(2)过点作,为垂足,连接并延长交于点.
①如图2,若,求证:
②如图3,若是的中点,直接写出的值(用含的式子表示)
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【题目】“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为,,说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
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