Question

【题目】如图，抛物线与轴相交于点，与过点平行于轴的直线相交于点（点在第一象限）．抛物线的顶点在直线上，对称轴与轴相交于点．平移抛物线，使其经过点、，则平移后的抛物线的解析式为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．

解：∵令x=0，则y=，
∴点A（0，），B（-b，），
∴抛物线的对称轴为x=- ，直线OB的解析式为y=-x，
∵抛物线的顶点C在直线OB上，
∴y=
∴顶点C的纵坐标为×=，
即 ，
解得b1=3，b2=-3，
由图可知，-＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴对称轴为直线x=-=，
∴点D的坐标为（，0），
设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，
则 ，
解得 ，
所以，y=x2-x+．
故答案为：y=x2-x+．