Question

【题目】某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．

（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为　 　，其中自变量x的取值范围是　 　；

（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．

Answer 1

【答案】（1）y=60x2；0≤x≤；（2）至少需要开放15个普通售票窗口；（3）y=50x+60.

【解析】

（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2

由图可知，自变量x的取值范围是0≤x≤

（2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可

（3）求出普通窗口的函数解析式，从而求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可

（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=10，

则函数解析式为. y=60x2（0≤x≤）

（2）设需要开放x个普通售票窗口，普通售票窗口的函数解析式为y=kx，

把点（1，80）代入得k=80，则y=80x，

由题意得，80x+60×51450，

解得x14，

∵x为整数，

∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口.

（3）由（2）知普通售票窗口的解析式为y=80x.

∵10点对应x=2，

∴当x=2时，y=160，

即上午10点每个普通窗口与每个无人售票窗口售出的车票数均为160张.

由（1）得，当x=时，y=135，

∴图2中的一次函数过点（，135）、（2，160），

设一次函数的解析式为y=mx+n，

把点（，135）、（2，160）的坐标代入得，解得，

则一次函数的解析式为y=50x+60.