Question

如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC=60°，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线．
（1）求∠COD的度数；
（2）试判断OD与OE是否垂直？并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义得出∠COD=

1

2

∠AOC，将∠AOC=60°代入计算即可；
（2）先根据角平分线的定义得出∠COE=

1

2

∠BOC，再由∠DOE=∠COD+∠COE求出∠DOE=90°，然后根据垂直的定义即可判断OD与OE垂直．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=60°，
∴∠COD=30°；

（2）OD与OE垂直．理由如下：
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

×180°
=90°，
∴OD与OE垂直．

点评：本题主要考查了角的有关计算，角平分线的性质，垂直的定义．是基础题，比较简单．