Question

在△ABC中，AD、CE分别为BC、AB的中线，AD、CE交于点G，GF∥AB交BC于F，
求：
（1）DF：FB；
（2）△CGF与哪个三角形相似，求相似比．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据三角形的中位线求出DG：DA=1：2，根据平行线分线段成比例定理得出即可；
（2）求出CF和BC的比，根据相似三角形的性质得出即可．

解答：解：（1）连接DE，
∵由题意得：D，E分别为BC，AB的中点，
∴DE∥AC；DE=

1

2

AC，
∴DG：GA=DE：AC=

1

2

，
又∵GF∥AB，
∴DF：FB=DG：GA=

1

2

；

（2）△CGF∽△CEB，
∵DF：FB=1：2，
∴FC=4FD，BC=6FD，
∴FC：BC=2：3，
∴△CGF∽△CEB，相似比为：2：3．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线性质的应用，主要考查学生的推理能力．