Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4．
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧$\widehat{BC}$的度数和$\widehat{BC}$的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用过不在同一直线上的三点作圆的方法得出答案；
（2）利用锐角三角函数关系得出∠B的度数，再利用弧长公式得出答案．

解答 解：（1）如图所示：⊙O即为所求；

（2）连接CO，
∵∠ACB=90°，AC=2，AB=4，
∴sinB=$\frac{1}{2}$，
∴∠B=30°，
∴CO=BO，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠COB=120°，
∴劣弧$\widehat{BC}$的度数为120°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴$\widehat{BC}$的长为：$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及弧长公式，正确掌握作三角形外接圆的方法是解题关键．