Question

如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：计算题

分析：连接BD，过F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，利用两直线平行内错角相等，得到两对角相等，进而求出∠ABF+∠CDF的度数，由BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，利用角平分线定义得到∠EBF+∠EFF的度数，在三角形BFD中，利用内角和定理得到∠FBD+∠FDB的度数，进而求出∠EBD+∠EDB的度数，求出∠BED度数即可．

解答：解：连接BD，过F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=120°，∠FBD+∠FDB=60°，
∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，
∴∠EBF+∠EDF=

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（∠ABF+∠CDF）=60°，
∴∠EBD+∠EDB=∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB=120°，
则∠BED=60°．

点评：此题考查了平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．