Question

已知：如图，点P是等边△ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作等边△BPD，连结CD．
（1）猜想AP与CD之间的大小关系，并证明．
（2）若∠APB=150°，PD=10，CD=15，求△PDC的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）易证∠ABP=∠CBD，即可求证△ABP≌△CBD，即可求得AP=CD；
（2）根据（1）可得∠BDC=∠APB，再根据∠BDC可以求得∠PDC的大小，即可解题．

解答：解：（1）∵∠ABC=∠PBD=60°，
∴∠ABP=∠CBD，
在△ABP和△CBD中，

AB=BC ∠ABP=∠CBD BP=BD

，
∴△ABP≌△CBD（SAS），
∴AP=CD；
（2）∵△ABP≌△CBD，
∴∠BDC=∠APB=150°，
∵∠BDC=∠BDP+∠PDC，
∴∠PDC=150°-60°=90°，
∴△PDC的面积S=

1

2

PD•DC=75．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABP≌△CBD是解题的关键．