Question

17．关于x、y的两个方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-2by=2}\\{2x-y=7}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3ax-5by=9}\\{3x-y=11}\end{array}\right.$具有相同的解，则a、b的值是多少？

Answer 1

分析 根据方程组的解相同，可得只含有x、y的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程组，可得关于a、b的方程组，根据代入消元法，可得答案．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7①}\\{3x-y=11②}\end{array}\right.$，
②-①，得
x=4，
把x=4代入①，得8-y=7，解得y=1，
方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$代入$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b=2}\\{12a-6b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入得出关于a、b的方程组是解题关键．