Question

15．如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20$\sqrt{5}$m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为130m．

Answer 1

分析 作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念分别求出AE、DF，结合图形计算即可．

解答 解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∵斜坡CD的坡比为1：2，即$\frac{CF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
∴DF=2CF，又CD=20$\sqrt{5}$m，
∴CF=20m，DF=40m，
由题意得，四边形BEFC是矩形，
∴BE=CF=20m，EF=BC=30m，
∵斜坡AB的坡比为1：3，
∴$\frac{BE}{AE}$=$\frac{1}{3}$，即AE=3BE=60m，
∴AD=AE+EF+DF=130m，
故答案为：130m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，掌握矩形的判定和性质的应用．