Question

10．如图，二次函数y₁=a（x-2）²的图象与直线交于A（0，-1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数的解析式；
（2）设直线AB解析式为y₂，根据图形，确定当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A（0，-1），代入抛物线解析式，即可求出a值，进而确定二次函数解析式．
（2）确定y₁＞y₂时，自变量x的取值范围即为抛物线图象在一次函数图形上方时对应的x的取值范围，观察图形即可得出．

解答 解：（1）∵二次函数y₁=a（x-2）²的图象与直线交于A（0，-1），
∴-1=a（x-2）²，
解得：a=-$\frac{1}{4}$，
∴二次函数的解析式为：y₁=-$\frac{1}{4}$（x-2）²．

（2）∵二次函数y₁=a（x-2）²的图象与直线交于A（0，-1），B（2，0）两点，直线AB解析式为y₂，
∴y₁＞y₂时，自变量x的取值范围为0＜x＜2．

点评 题目考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组，解决此类问题的关键是画出函数图象，利用数形结合法求出答案，题目设计巧妙，对学生能力考查较高，适合课后训练．