【题目】如图,中,
,
,
,将
绕点
逆时针旋转至
,使得点
恰好落在
上,
与
交于点
,则
的面积为_________.
【答案】
【解析】
首先证明△CAA′是等边三角形,再证明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题.
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,
∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,
∴△CAA′为等边三角形,
∴∠ACA′=60°,
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°,
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,
在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,
∴A′D=CA′=1,CD=
A′D=
,
∴.
故答案为:
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【题目】九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会,抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖,记每次抽出两张牌点数之差为,按表格要求确定奖项.
(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率;
(2)是否每次抽奖都会获奖,为什么?
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【题目】如图1,三角形纸片,先将该纸片沿过点
的直线折叠,使点
落在斜边
上的一点
处,折痕记为
(如图1).剪去
后得到双层
(如图2),再沿着过
某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为______
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【题目】平面上,Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放,∠B=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圆O交BC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转,点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB,旋转角记为α(0°≤α≤180°)
(1)当α=0°时,连接DE,则∠CDE= °,CD= ;
(2)试判断:旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)若m=10,n=8,当α=∠ACB时,求线段BD的长;
(4)若m=6,n=4,当半圆O旋转至与△ABC的边相切时,直接写出线段BD的长.
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【题目】如图,直线y=x分别与双曲线y=
和y=
交于第一象限内的点A和B,且OA=2AB,将直线y=
x向左平移4个单位后,分别与x轴,y轴交于点D、E,与双曲线y=
交于点C,△OBC的面积为3.
(1)求m,n的值;
(2)点C到直线AB的距离是 .
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【题目】如图,矩形中,点
是线段
上一动点,
为
的中点,
的延长线交BC于
.
(1)求证: ;
(2)若,
,
从点
出发,以l
的速度向
运动(不与
重合).设点
运动时间为
,请用
表示
的长;并求
为何值时,四边形
是菱形.
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【题目】有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天.
(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米?
(2)如果甲工程队每天需工程费7000元,乙工程队每天需工程费5000元,若甲队先单独工作若干天,再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务,支付工程队总费用不超过79000元,则两工程队最多可以合作施工多少天?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,动点M从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向C点运动,动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向B点运动,如果M,N两点同时出发,当M到达C点处时,两点都停止运动,设运动的时间为t秒,四边形AMNB的面积为S.
(1)用含t的代数式表示:CM= ,CN= .
(2)当t为何值时,△CMN与△ABC相似?
(3)求S和t的关系式(写出自变量t的取值范围);当t取何值时,S的最小,并求最小值.
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【题目】问题探究:如图①,在正方形中,点
在边
上,点
在边
上,且
.线段
与
相交于点
,
是
的中线.
(1)求证:;
(2)线段与
之间的数量关系为 .
问题拓展:如图②,在矩形中,
,
,点
在边
上,点
在边
上,且
,
,线段
与
相交于点
.若
是
的中线,则线段
的长为 .
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