Question

如图，等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE的长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得AD的长，又由将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．

解答：解：∵等边△ABC中，AB=4，
∴BC=AB=4，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD=

1

2

BC=2，AD⊥BC，
∴AD=

AB2-BD2

=2

3

，
∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．