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【题目】如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向。求货船的航行速度。(精确到0.1海里/时,参考数据:≈1.41,≈1.73)

【答案】货船的航行速度约为9.9海里/时

【解析】试题分析由已知可得ABPQQAP=60°,A=30°,AP=56海里要求货船的航行速度即是求PB的长可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ然后利用三角函数求出PB即可.

试题解析设货船速度为x海里/4小时后货船在点BPQAB于点Q

由题意AP=56海里PB=4x海里在直角三角形APQAPQ=60°,所以PQ=28

在直角三角形PQBBPQ=45°,所以PQ=PB×cos45°=2x

所以2x=28解得x=79.9

货船的航行速度约为9.9海里/时.

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3)若AB两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?

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