Question

【题目】求证：等腰三角形两腰上的中线相等.

（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；

（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）分别作AB、AC的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D，从而得到AB、AC边上的中线CE 、BD；

（2）结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．

（1）如图，CE 、BD分别为AB、AC边上的中线；

（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴AD = AE，
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的两腰上的中线相等．