[题目]如图.在△ABC中.AC＝3cm.∠ACB＝90°.∠ABC＝60°.将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′.点C′在直线AB上.则边AC扫过区域的面积为 cm2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为____________cm2．

【答案】3π

【解析】易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为和2的圆环的面积．

解：∵在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴BC=，AB=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，
∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×[（2）2-（）2]=3πcm2．

“点睛”本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．关键是理解AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个环形的面积，然后利用扇形的面积公式求即可．

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