Question

12．先化简，再求值：$\frac{{81-{a^2}}}{{{a^2}+6a+9}}÷\frac{9-a}{2a+6}•\frac{1}{a+9}$，其中$a=\sqrt{5}-3$．

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（9+a）（9-a）}{（a+3）^{2}}$•$\frac{2（a+3）}{9-a}$•$\frac{1}{9+a}$
=$\frac{2}{a+3}$，
当a=$\sqrt{5}$-3时，原式=$\frac{2}{\sqrt{5}-3+3}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．