Question

2．指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：
（1）y=2（x-2）²+5：
（2）y=2x²-4x-1：
（3）y=3x²-6x+2：
（4）y=-3（x+3）（x+9）．

Answer 1

分析 （1）根据a的符号，得出开口方向，再利用顶点式求得对称轴和顶点坐标即可；
（2）根据a的符号，得出开口方向，再利用对称轴和顶点坐标的公式即可得出答案；
（3）根据a的符号，得出开口方向，再利用对称轴和顶点坐标的公式即可得出答案；
（4）先化为一般式，再根据a的符号，得出开口方向，利用对称轴和顶点坐标的公式即可得出答案．

解答 解：（1）∵a=2＞0，
∴二次函数图象的开口向上，
∴对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5）；
（2）∵a=2＞0，
∴二次函数图象的开口向上，
∴对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，顶点坐标为（1，-3）；
（3）∵a=3＞0，
∴二次函数图象的开口向上，
∴对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，顶点坐标为（1，-1）；
（4）化为一般式得y=-3x²-36x-81，
∵a=-3＜0，
∴二次函数图象的开口向下，
∴对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-6，顶点坐标为（-6，-63）．

点评 本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．