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【题目】RtABC中,∠B=60°BC=3DBC边上的三等分点,BD=2CDEAB边上一动点,将DBE沿DE折叠到DB′E的位置,连接AB′,则线段AB′的最小值为:___________

【答案】

【解析】

画出图形,由折叠的性质得出BD=B′D,由三角形的三条边的数量关系得AB′AD-B′D,即AB′AD-BD,推出DBE沿DE折叠B点落在AD上时,AB′=AD-BD,此时A′B最小,由三角函数求出AC=BCtan60°=3,由勾股定理求出AD,即可得出结果.

如图所示:

∵△DBE沿DE折叠到DB′E
BD=B′D
∵在AB′D中,AB′AD-B′D
AB′AD-BD
∴△DBE沿DE折叠B点落在AD上时,AB′=AD-BD,此时A′B最小,
∵在RtABC中,∠B=60°BC=3
AC=BCtan60°=3

BD=2CD
CD=1BD=2
由勾股定理得:AD

A′B=AD-BD=.

故答案是:

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1)已知ABC是等比三角形,AB2BC3.请直接写出所有满足条件的AC的长;

2)如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC,求证:ABC是等比三角形;

3)如图2,在(2)的条件下,当∠ADC90时,求的值.

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1)求出之间满足的函数表达式,并直接写出的取值范围;

2)求出之间满足的函数表达式;

3)设这种蔬菜每千克收益为元,试问在哪个月份出售这种蔬菜,将取得最大值?并求出此最大值.(收益=售价-成本)

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【题目】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为米,tanA=.现把图中的货物继续往前平移,当货物顶点D与C重合时,仍可把货物放平装进货厢,求BD的长.(结果保留根号

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【题目】如图,ADABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交ABAC于点E、F,连接DE、DF.

(1)试判定四边形AEDF的形状,并证明你的结论.

(2)若DE=13,EF=10,求AD的长.

(3)ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?

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【题目】元旦期间,某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.

(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元?

(2)在(1)的情况下,超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克,若将这两种苹果的售价各提高1元,则超市每天这两种苹果均少售出10千克,超市决定把这两种苹果的售价提高x元,在不考虑其他因素的条件下,使超市销售这两种苹果共获利960元,求x的值.

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【题目】如图,现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落在点B处.ABCD交于点E

1)求证:△AED≌△CEB

2)过点EEFACAB于点F,连接CF,判断四边形AECF的形状并给予证明.

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【题目】如图,⊙O的直径AB6AMBN是⊙O的两条切线,点DAM上一点,连接OD,作BEOD交⊙O于点E,连接DE并延长交BN于点.

1)求证:DC是⊙O的切线;

2)设ADxBCy.求yx的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

3)若AD1,连接AE并延长交BCF,求EF的长.

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