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    二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②b2-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax2+bx+c=-2的解为x=0，其中正确的有


    1. A.
      2
    2. B.
      3
    3. C.
      4
    4. D.
      5
    C
    分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
    解答：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
    因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0，
    又因为a＞0，b＜0；
    由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
    ∴c＜0，故abc＞0；
    ②由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0．
    ③由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，
    ∴2a+b＞0，
    ④由图象可知：当x=1时y＜0，
    ∴a+b+c＜0．
    ⑤欲求方程ax2+bx+c=-2的解，也就是函数y=ax2+bx+c中y=-2时，x的值，
    由图象可知，y=-2时x=0．
    ∴②、③、④、⑤正确．
    故选C．
    点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于精英家教网点C(0，
    		3
    )    ，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求实数a，b，c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数y=ax2+bx+c，当x=
    12
    时，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的两根α、β，满足α3+β3=19，求a、b、c．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
    ①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
    其中正确的是
    ①②③
    ①②③
    （把正确的序号都填上）．

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