Question

已知关于x的方程ax²+（a-3）x-3=0（a≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）根据a≠0，得出原方程为一元二次方程，再根据△=（a+3）²即可得出方程总有两个实数根．   
（2）先求出原方程的解是x₁=-1，x₂=

3

a

，再根据此方程有两个负整数根，且a为整数，得出a=-1或-3，最后根据x₁=-1，x₂=

3

a

得出a≠-3即可．

解答：解：（1）∵a≠0，
∴原方程为一元二次方程．
∴△=（a-3）²-4×a×（-3）=（a+3）²．
∵（a+3）²≥0．
∴此方程总有两个实数根．   
（2）解原方程，得 x₁=-1，x₂=

3

a

．
∵此方程有两个负整数根，且a为整数，
∴a=-1或-3． 
∵x₁=-1，x₂=

3

a

．
∴a≠-3．
∴a=-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．