Question

已知直线m：y=kx+b与直线n：y=-x+2交于y轴分上的同一点B，直线m与x轴交于点A，且点A、B与坐标原点O构成的△OAB的面积为6，求直线m的函数表达式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：首先令y=0求出点B的坐标，再求出OB的长，然后利用三角形的面积求得m的值即可．

解答：解：∵y=-x+2交于y轴分上的点B，
∴y=2，
∴B（0，2），
∵y=kx+b经过点B（0，2 ），
∴b=2，
∴直线y=kx+b为y=kx+2，
令y=0，则kx+2=0，
解得x=-

2

k

，
∴点A的坐标为（-

2

k

，0），
∵点A、B与坐标原点O构成的△OAB的面积为6，
∴

2×|- 2 k |

2

=6，
解得：k=±

1

3

，
∴直线m的解析式为：y=±

1

3

x+2．

点评：本题考查了两直线相交的问题，根据交点坐标在两直线上，点的坐标满足两直线解析式的方程分别求出k、b的值是解题的关键．