Question

如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠A=∠F，∠C=∠D，试证明∠1+∠2=180°．请完成下列推理过程：
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴

 

∥

 

∴∠D=

 

又∵∠C=∠D（已知）
∴

 

（等量代换）
∴

 

∥

 

∴∠1+∠2=180°

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质推出∠D=∠DBA，求出∠C=∠DBA，根据平行线的判定推出DB∥EC即可．

解答：证明：∵∠A=∠F（已知）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=∠C（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：DF，AC，∠DBA，∠DBA=∠C，DB，EC，（两直线平行，同旁内角互补）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．