Question

在等腰△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（2）若AB=15，CD=9，求BD的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理即可求得；
（2）分两种情况考虑：三角形ABC为锐角三角形，如图1所示；三角形ABC为钝角三角形，如图2所示，分别求出BD的长即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠DBC=70°；
（2）当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
在Rt△ACD中，AC=AB=15，CD=9，
根据勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=12，
此时BD=AB-AD=15-12=3；
当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
在Rt△ACD中，CD=9，AC=AB=15，
根据勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=12，
此时BD=AB+BD=15+12=27．
所以BD的长为3或27．

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．