Question

在△ABC中，以边AB为轴翻折∠ABC，使翻折后BC的对应边交CA的延长线于点D．分别过A作AE∥BC交BD于E，作AF∥BD交BC于F，延长CD、EF交于G．若BC=2BD，BE=1，求DE的长

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先运用角平分线的性质证明

DB

BC

=

DA

AC

；再利用平行线分线段成比例定理证明

DE

BE

=

DA

AC

，问题即可解决．

解答：解：如图，由题意知：
AB平分∠DBC，
∴

DB

BC

=

DA

AC

；
∵AE∥BC，
∴

DE

BE

=

DA

AC

，
∴

DE

BE

=

DB

BC

=

DB

2DB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

BE=

1

2

，
即DE的长为

1

2

，
故答案为

1

2

．

点评：该命题以三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查角平分线的性质、平行线分线段成比例定理为核心构造而成．