Question

【题目】（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是　 　

（2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

Answer 1

【答案】（1）2＜AD＜6；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF，证明见解析

【解析】

（1）如图1（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据三角形的三边关系定理即可得；

（2）如图2（见解析），先同（1），根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据垂直平分线的判定与性质得出，然后根据三角形的三边关系定理、等量代换即可得证；

（3）如图3（见解析），先根据角的和差得出，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得．

（1）如图1，延长AD至E，使，连接BE

∵AD是BC边上的中线

∴

在和中，

∴

∴

在中，由三角形的三边关系得：

∴，即

∴，即

∴

故答案为：；

（2）如图2，延长FD至点M，使，连接BM、EM

同（1）得：

∴

∵，

∴是的垂直平分线

∴

在中，由三角形的三边关系得：

∴；

（3）；证明如下：

如图3，延长AB至点N，使，连接CN

∵，

∴

在和中，

∴

∴，

∵，

∴

∴

∴

在和中，

∴

∴

∵

∴．