Question

【题目】阅读下列两则材料：

材料一：我们可以将任意三位数记为（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然=100a+10b+c．

材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数．将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．利用材料解决下列问题：

（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243，537；

（2）若一个原始数的终止数是另一个原始数的终止数的3倍，分别求出所有满足条件的这两个原始数．

Answer 1

【答案】（1）1998； 3330；（2）这两个原式数为417，121或者429，122．

【解析】

（1）根据材料二先写出所给数字的原始数，然后再根据终止数的定义进行求解即可；

（2）根据材料二先写出、的原始数，求出终止数，根据题意列出关于a、b的方程，由a、b为整数以及范围即可求得答案.

（1）由题意可得原始数243可产生234，324，342，432，423这六个数相加为243+234+324+342+432+423=1998，

原式数537可产生573，357，375，753，735这六个数相加为数537+573+357+375+753+735=3330；

（2）原始数可产生的数有，，，，，

终止数=400+10a+b+400+10b+a+100a+40+b+100a+10b+4+100b+40+a+100b+10a+4，

=888+222a+222b，

原始数可产生的数有 ，，，，，

终止数=100+20+a+100+10a+2+100a+20+1+100a+10+2+200+10+a+200+10a+1，

=222a+666，

∵原始数的终止数是原始数的终止数的3倍，

∴888+222a+222b=3(222a+666)，

∴2a+5=b，

∵0＜a≤9，0＜b≤9，且a、b整数，

∴或，

∴这两个原式数为417，121或者429，122．