精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知正方形和正六边形 边长均为1,如图所示,把正方形放置在正六边形外,使边与边重合,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转再绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转;此时点经过路径的长为_________:若按此方式旋转,共完成六次,在这个过程中,之间距离的最大值是____

【答案】

【解析】

(1)画出运动轨迹,根据多边形内角和求出∠BCD,进而得出∠BCG,再根据弧长公式即可得出答案;

(2) 连接DG,作CWDB

解:(1)如图,点O的运动轨迹是图在黄线,则完成第二次旋转经过路径的长

∵六边形ABCDEF 内角和=6-2×180°=720°

∴∠BCD=720°÷6=120°

则∠GCR=60°

∵∠BCR=90°,∠GCR=60°

∴∠BCG=150°

=

(2) 连接DG,作CWDB,根据勾股定理求出DWKD,相加即可求出BK.

观察图像可知点BO间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK

∵由(1)得∠BCD=120°BC=DC=1

∴∠DCW=60°,∠WDC=30°

CW=DW= BD=

KGD为圆心的圆上的点,

GD=KD=

BK= BD+ KD=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,ABAC,点DBC中点,∠EDF两边分别交线段AB于点E,交线段AC于点F,且∠EDF+BAC180°

1)如图1,当∠EDF90°时,求证:BEAF

2)如图2,当∠EDF60°时,求证:AE+AFAD

3)如图3,在(2)的条件下,连接EF并延长EF至点G,使FGEF,连接CG,若BE5CF4,求CG的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.

频数分布表

组别

销售额

频数

7

9

3

2

2

数据分析表

平均数

众数

中位数

20.3

18

请根据以上信息解答下列问题:

(1)填空:a=  ,b=  ,c=  

(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有  位营业员获得奖励;

(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,对于点,给出如下定义:若上存在一点不与重合,使点关于直线的对称点上,则称的反射点.下图为的反射点的示意图.

1)已知点的坐标为的半径为

①在点中,的反射点是____________

②点在直线上,若的反射点,求点的横坐标的取值范围;

2的圆心在轴上,半径为轴上存在点的反射点,直接写出圆心的横坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图, ,,直线经过点.于点,将射线绕点按逆时针方向旋转,与直线交于点.

(1),

(2)求证:

(3)的外心在其内部,直接写出的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为4,离地面的高度为1,以小明的手所在位置为原点建立平面直角坐标系.

(1)当身高为15的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧1处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;

(2)若身高为的小丽也站在绳子的正下方.

①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由;

②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为,为保证绳子不碰到小丽的头顶,的取值范围.(参考数据: 3.16)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A是反比例函数y=(x0)图象上一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点AADx轴,垂足为D,连接DC,若△BOC的面积是4,则△DOC的面积是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为弘扬中华传统文化,某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力,赛后随机抽查了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,并制作成图表:

组别

分数段

频数

频率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

30

0.15

70.580.5

m

0.25

80.590.5

80

n

90.5100.5

24

0.12

请根据以上图表提供的信息,解答下列可题:

1)这次随机抽查了______名学生,表中的数m=______n=______;此样本中成绩的中位数落在第______组内;若绘制扇形统计图,则在修中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是______

2)补全频数直方图;

3)若成绩超过80分为优秀,请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点轴正半轴上,点轴正半轴上,为坐标原点,,过点于点:过点于点:过点于点:过点于点以此类推,点的坐标为__________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案