Question

如图，在△ABC和△BDE中，∠ABC+∠DBE=180°，且BA=BD，BC=BE．设△ABC的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，则S₁，S₂具有的数量关系是

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：如图，作辅助线；证明AM=DF，此为解决该题的关键性结论；借助面积公式即可解决问题．

解答：解：如图，过点D作DF⊥EB，AM⊥BC；
设∠ABC=α，∠DBE=β；
∵∠ABC+∠DBE=180°，
∴α=180°-β，
∴sinα=sin（180°-β）=sinβ；
∵sinα=

AM

AB

，sin∠DBF=sinβ=

DF

BD

，
∴

AM

AB

=

DF

BD

；而AB=BD，
∴AM=DF；而BE=BC，
∴S₁=S₂，
故答案为：相等．

点评：该题主要考查了三角形中的边角关系、三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，借助三角形的边角关系来分析、判断．