【题目】已知，
是一元二次方程
的两个实数根，且
，抛物线
的图象经过点
，
，如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与
轴的另一个交点为
，抛物线的顶点为
，试求出点，的坐标，并判断
的形状；
（3）点
是直线
上的一个动点（点不与点
和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点
，点
在直线上，距离点为
个单位长度，设点的横坐标为
，
的面积为
，求出与之间的函数关系式．
【答案】（1）
；（2）
，
，
是直角三角形；（3）当
时，
，当
或
时，
．
【解析】
（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先解方程求出抛物线与
轴的交点，再判断出
和
都是等腰直角三角形，从而得到结论；
（3）先求出
，再分两种情况，当点
在点
上方和下方，分别计算即可．
解（1）
，
，
，
，
是一元二次方程
的两个实数根，且
，
，
，
抛物线
的图象经过点
，
，
，
，
抛物线解析式为，
（2）令
，则
，
，
，
，
，
顶点坐标，
过点
作
轴，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，
，
是直角三角形；
（3）如图，
，，
直线
解析式为
，
点的横坐标为
，
轴，
点的横坐标为，
点在直线上，点在抛物线上，
，
，
过点
作
，
是等腰直角三角形，
，
，
当点在点上方时，即时，
，
，
如图3，当点在点下方时，即或时，
，
．
综上所述：当点在点上方时，即时，，当点在点下方时，即或时，．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，甲、乙两座建筑物的水平距离
为
，从甲的顶部
处测得乙的顶部
处的俯角为48°，测得底部
处的俯角为58°，求乙建筑物
的高度.（参考数据：
，
，
，
.结果取整数）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线
的图像经过点
，
，其对称轴为直线
：
，过点
作
轴交抛物线于点
，
的平分线交线段
于点
，点
是抛物线上的一个动点，设其横坐标为
．
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1，动点在直线
下方的抛物线上，连结
，当为何值时，四边形
面积最大，并求出其最大值，
(3)如图②，
是抛物线的对称轴上的一点，连接
，在抛物线
轴下方的图像上是否存在点使
满足:①
；②
？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：
（1）矩形ABCD的边AD=________，AB=________；
（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若CD＝2
，BP＝1，求⊙O的半径．
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【题目】如图，抛物线
过点
， 
． 
为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与
相似，求点M的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝
，求BC长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
（点
与点
不重合），抛物线
经过点
，抛物线的顶点为
．
（1）
°；
（2）求
的值；
（3）在抛物线上是否存在点
，能够使
？如果存在，请求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
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