Question

10．为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	250	200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（8-x）台，则有15x+12（8-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理的污水量不低于1700吨，所以有250x+200（8-x）≥1700，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=3}\\{2a+5b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=12}\end{array}\right.$；

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（8-x）台，
则：15x+12（8-x）≤105，
∴x≤3，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3，
∴有四种购买方案：
①A型设备0台，B型设备8台；
②A型设备1台，B型设备7台；
③A型设备2台，B型设备6台；
④A型设备3台，B型设备5台；

（3）由题意：250x+200（8-x）≥1700，
∴x≥2，
又∵x≤3，x取非负整数，
∴x为2，3．
当x=2时，购买资金为：15×2+12×6=102（万元），
当x=3时，购买资金为：15×3+12×5=105（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备6台．

点评 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．