Question

17．已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC，则CD=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，则可计算出PC，然后利用CD=2PC求解．

解答 解：∵弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，
∴PA•PB=PC•PD，
而AP=8，BP=3，PD=PC，
∴PC²=8×3=24，
∴PC=2$\sqrt{6}$，
∴CD=2PC=4$\sqrt{6}$．
故答案为4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）．