[题目]如图.在△ABC.∠A=70°.D.E.F分别在BC.AC.AB上.且∠1=∠2.∠3=∠4.则∠EDF等于( )A. 70°B. 65°C. 55°D. 45° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC，∠A=70°，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，则∠EDF等于（　　）

A. 70°B. 65°C. 55°D. 45°

【答案】C

【解析】

由已知可得∠1+∠3=180°-（∠B+∠C），根据三角形的内角和定理求得∠B+∠C=180°-∠A=110°，然后根据平角的概念即可求得∠EDF的度数．

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1=（180°-∠C），∠3=（180°-∠B），

∴∠1+∠3=180°-（∠B+∠C），

∵∠B+∠C=180°-∠A=180°-70°=110°，

∴∠1+∠3=180°-×110°=180°-55°，

∴∠EDF=180°-（∠1+∠3）=55°；

故选C．

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……

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