Question

⊙O的半径为6，一条弦长为6，则圆心到这条弦的距离=

 

，这条弦所对的圆周角=

 

度．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解，根据三角函数可求出圆心到这条弦的距离．

解答：解：如图所示：
∵AO=AB=6，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠A=60°，
过O作OC⊥AB，
∴CO=AO×sinA=6×

3

2

=3

3

；
①当圆周角的顶点在优弧上时，则圆周角=

1

2

×60°=30°；
②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，等于150°．
故答案为：3

3

；30或150．

点评：此题主要考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，关键是要注意：一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系．