【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):
(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为 ;
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
【答案】(1)①135°②40°(2)∠ACB+∠DCE=180°(3)存在
【解析】(1)①∵∠ECB=90°,∠DCE=45°,
∴∠DCB=90°﹣45°=45°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°,
故答案为:135°;
②∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,
∴∠DCB=140°﹣90°=50°,
∴∠DCE=90°﹣50°=40°;
(2)∠ACB+∠DCE=180°,
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°;
(3)存在,
当∠ACE=30°时,AD∥BC,
当∠ACE=∠E=45°时,AC∥BE,
当∠ACE=120°时,AD∥CE,
当∠ACE=135°时,BE∥CD,
当∠ACE=165°时,BE∥AD.
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【题目】如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为( )
A. cm
B. cm
C. cm
D.8cm
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:△ADF∽△ABC;
(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;
(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.
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【题目】探究题:
(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.
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【题目】如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系;
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.
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【题目】二次函数的图象如图所示,则①;②;③;④;⑤4a+2b+c>0;⑥a+b+c>0上述六个结论中正确的有( )
A. 两个 B. 三个 C. 四个 D. 五个
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